SELAMAT DATANG di blog SOLUSI SAIN, blognya Pencinta Sain

Blog ini dibuat untuk membantu siswa-siswi yang mengalami masalah dalam pembelajaran MAFIKI.
Juga sarana silaturrahmi para Pencinta Sain. Pengunjung juga dapat diskusi di grup fb: SUKSES SAIN

Minggu, 31 Juli 2011

Soal STATISTIKA

Contoh 1:
Ditentukan data : 6, 6, 3, 2, 2, 2, 2, 5, 4, 8
Tentukan:
a. nilai minimum
b. nilai maksimum
c. jangkauan / rentang / range
d. Kuartil bawah
e. Kuartil Atas
f. Median
g. Jangkauan antar Kuartil
h. Simpangan kuartil
i. Langkah
j. Pagar Dalam
k. Pagar Luar
l. Rata-rata (mean)
m. Simpangan rata-rata
n. Simpangan Baku
o. Varians (Ragam)

Jawab:

6, 6, 3, 2, 2, 2, 2, 5, 4, 8
Diurutkan menjadi: 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 8

a. nilai minimum
    Xmin = 2

b. nilai maksimum
    Xmaks = 8

c. jangkauan
     R = Xmaks - Xmin
     R = 8 - 2
     R = 6

d. Kuartil bawah
    2, 2, 2, 2, 3 | 4, 5, 6, 7, 8
    Q₁ = 2

e. Kuartil Atas
    2, 2, 2, 2, 3 | 4, 5, 6, 7, 8
    Q₃ = 6

f. Median
    2, 2, 2, 2, 3 | 4, 5, 6, 7, 8
    Q₂ = ½(3 + 4)
    Q₂ = 3,5

g. Jangkauan antar Kuartil
    H = QQ
    H = 6 2
    H = 4

h. Simpangan kuartil
    Qd = ½ H
    Qd = ½ ∙ 4
    Qd = 2

i. Langkah
   L = (3/2)H
   L = (3/2) ∙ 4
   L = 6 

j. Pagar Dalam
   Pd = Q– L
   Pd = 2 – 6
   Pd = –4

k. Pagar Luar
    Pl = Q₃ + L
    Pl = 6 + 6
    Pl = 12

l. Rata-rata (mean)
   xˉ = (2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 + 8) / 10
   xˉ = 40/10
   xˉ = 4

m. Simpangan rata-rata
     SR = (|2 – 4| + |2 – 4| + |2 – 4| + |2 – 4| + |3 – 4| + |4 – 4| + |5 – 4|
              + |6 – 4| + |6 – 4| + |8 4|) / 10
     SR = (2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 0 + 1 + 2 + 2 + 4) / 10
     SR = 18/10
     SR = 1,8

n. Simpangan Baku
     SB = √[{(2 – 4)² + (2 – 4)² + (2 – 4)² + (2 – 4)² + (3 – 4)² + (4 – 4)²
                + (5 – 4)² + (6 – 4)² + (6 – 4)² + (8 4} / 10]
     SB = √{(4 + 4 + 4 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 4 + 16)/10}
     SB = √(42/10)
     SB = 4,2
     SB = 2,05

o. Varians (Ragam)
    R = SB²
    R = 4,2 


 Contoh 2:

tinggi (cm)
frek.
141 – 145
4
146 – 150
7
151 –155
12
156 – 160
13
161 – 165
10
166 – 170
6
171 – 175
3








Dari data di atas, tentukan:
a. Mean
b. Modus
c. Kuartil bawah
d. Kuartil atas
e. Media

Jawab:

a. Mean

tinggi (cm)
frek.
(fi)
Titik Tengah
(xi)
Simpangan
(di)
fi di
141 – 145
4
143
15
60
146 – 150
7
148
10
70
151 –155
12
153
5
60
156 – 160
13
158
0
0
161 – 165
10
163
5
50
166 – 170
6
168
10
60
171 – 175
3
173
15
45
Jumlah
55


35










xˉ = 158 + (–35)/55 
xˉ = 158 –7/11
xˉ = 157 + 4/11
xˉ = 157,36 

b. Modus

tinggi (cm)
frek.
141 – 145
4
146 – 150
7
151 –155
12
156 – 160
13
161 – 165
10
166 – 170
6
171 – 175
3








Tb = 156 0,5 = 155.5
I = 146 141 = 5
d₁ = 13 – 12 = 1
d₂ = 13 – 10 = 3

Mo = Tb + I{d₁ / (d₁ + d₂)
Mo = 155,5 + 5(1/4)
Mo = 155,5 + 1,25
Mo = 156,75

c. Kuartil bawah
 
tinggi (cm)
frek.
data ke –
141 – 145
4
1 sd 4
146 – 150
7
5 sd 11
151 –155
12
12 sd 23
156 – 160
13
24 sd 36
161 – 165
10
37 sd. 46
166 – 170
6
47 sd. 52
171 – 175
3
53 sd 55








¼n = ¼(55) = 13,75 data ke-14 ⇒ kelas ke-3
F =  7 + 4 = 11
f = 12
Tb = 150,5

Q₁ = Tb + I {(¼n – F)/f}
Q₁ = 150,5 + 5 {(14 – 11)/12}
 Q₁ = 150,5 + 1,25
Q₁ = 151,75

d. Kuartil atas

tinggi (cm)
frek.
data ke –
141 – 145
4
1 sd 4
146 – 150
7
5 sd 11
151 –155
12
12 sd 23
156 – 160
13
24 sd 36
161 – 165
10
37 sd. 46
166 – 170
6
47 sd. 52
171 – 175
3
53 sd 55








¾n = ¾(55) = 41,25 data ke-41 ⇒ kelas ke-5
F =  4 + 7 + 12 + 13 = 36
f =10
Tb = 160,5


Q = Tb + I {(¾n – F)/f}
Q = 160,5 + 5 {(41 – 36)/10}
Q = 160,5 + 2,5
Q = 163,0

e. Median

tinggi (cm)
frek.
data ke –
141 – 145
4
1 sd 4
146 – 150
7
5 sd 11
151 –155
12
12 sd 23
156 – 160
13
24 sd 36
161 – 165
10
37 sd. 46
166 – 170
6
47 sd. 52
171 – 175
3
53 sd 55








½n = ½(55) = 27,5 data ke-28 ⇒ kelas ke-4
F =  4 + 7 + 12 = 23
f =13
Tb = 155,5

Q = Tb + I {(½n – F)/f}
Q = 155,5 + 5 {(28 – 23)/13}
Q = 155,5 + 1,92
Q = 157,42