Soal STATISTIKA

Contoh 1:

Ditentukan data : 6, 6, 3, 2, 2, 2, 2, 5, 4, 8

Tentukan:

a. nilai minimum

b. nilai maksimum

c. jangkauan / rentang / range

d. Kuartil bawah

e. Kuartil Atas

f. Median

g. Jangkauan antar Kuartil

h. Simpangan kuartil

i. Langkah

j. Pagar Dalam

k. Pagar Luar

l. Rata-rata (mean)

m. Simpangan rata-rata

n. Simpangan Baku

o. Varians (Ragam)

Jawab:

6, 6, 3, 2, 2, 2, 2, 5, 4, 8

Diurutkan menjadi: 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 8

a. nilai minimum

    Xmin = 2

b. nilai maksimum

    Xmaks = 8

c. jangkauan

     R = Xmaks - Xmin

     R = 8 - 2

     R = 6

d. Kuartil bawah

    2, 2, 2, 2, 3 | 4, 5, 6, 7, 8

    Q₁ = 2

e. Kuartil Atas

    2, 2, 2, 2, 3 | 4, 5, 6, 7, 8

    Q₃ = 6

f. Median

    2, 2, 2, 2, 3 | 4, 5, 6, 7, 8

    Q₂ = ½(3 + 4)

    Q₂ = 3,5

g. Jangkauan antar Kuartil

    H = Q₃ – Q₁

    H = 6 – 2

    H = 4

h. Simpangan kuartil

    Qd = ½ H

    Qd = ½ ∙ 4

    Qd = 2

i. Langkah

   L = (3/2)H

   L = (3/2) ∙ 4

   L = 6 

j. Pagar Dalam

   Pd = Q₁ – L

   Pd = 2 – 6

   Pd = –4

k. Pagar Luar

    Pl = Q₃ + L

    Pl = 6 + 6

    Pl = 12

l. Rata-rata (mean)

   xˉ = (2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 + 8) / 10

   xˉ = 40/10

   xˉ = 4

m. Simpangan rata-rata

     SR = (|2 – 4| + |2 – 4| + |2 – 4| + |2 – 4| + |3 – 4| + |4 – 4| + |5 – 4|
              + |6 – 4| + |6 – 4| + |8 – 4|) / 10

     SR = (2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 0 + 1 + 2 + 2 + 4) / 10

     SR = 18/10

     SR = 1,8

n. Simpangan Baku

     SB = √[{(2 – 4)² + (2 – 4)² + (2 – 4)² + (2 – 4)² + (3 – 4)² + (4 – 4)²
                + (5 – 4)² + (6 – 4)² + (6 – 4)² + (8 – 4)²} / 10]

     SB = √{(4 + 4 + 4 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 4 + 16)/10}

     SB = √(42/10)

     SB = √4,2

     SB = 2,05

o. Varians (Ragam)

    R = SB²

    R = 4,2 


 Contoh 2:

tinggi (cm)	frek.
141 – 145	4
146 – 150	7
151 –155	12
156 – 160	13
161 – 165	10
166 – 170	6
171 – 175	3

Dari data di atas, tentukan:

a. Mean

b. Modus

c. Kuartil bawah

d. Kuartil atas

e. Media

Jawab:

a. Mean

tinggi (cm)	frek. (fi)	Titik Tengah (xi)	Simpangan (di)	fi ∙ di
141 – 145	4	143	–15	–60
146 – 150	7	148	–10	–70
151 –155	12	153	–5	–60
156 – 160	13	158	0	0
161 – 165	10	163	5	50
166 – 170	6	168	10	60
171 – 175	3	173	15	45
Jumlah	55			–35

xˉ = 158 + (–35)/55 
xˉ = 158 –7/11
xˉ = 157 + 4/11
xˉ = 157,36 

b. Modus

tinggi (cm)	frek.
141 – 145	4
146 – 150	7
151 –155	12
156 – 160	13
161 – 165	10
166 – 170	6
171 – 175	3

Tb = 156 – 0,5 = 155.5

I = 146 – 141 = 5

d₁ = 13 – 12 = 1

d₂ = 13 – 10 = 3

Mo = Tb + I{d₁ / (d₁ + d₂)
Mo = 155,5 + 5(1/4)
Mo = 155,5 + 1,25
Mo = 156,75

c. Kuartil bawah
 

tinggi (cm)	frek.	data ke –
141 – 145	4	1 sd 4
146 – 150	7	5 sd 11
151 –155	12	12 sd 23
156 – 160	13	24 sd 36
161 – 165	10	37 sd. 46
166 – 170	6	47 sd. 52
171 – 175	3	53 sd 55

¼n = ¼(55) = 13,75 ⇒ data ke-14 ⇒ kelas ke-3
F =  7 + 4 = 11
f = 12
Tb = 150,5

Q₁ = Tb + I {(¼n – F)/f}
Q₁ = 150,5 + 5 {(14 – 11)/12}
 Q₁ = 150,5 + 1,25
Q₁ = 151,75

d. Kuartil atas

tinggi (cm)	frek.	data ke –
141 – 145	4	1 sd 4
146 – 150	7	5 sd 11
151 –155	12	12 sd 23
156 – 160	13	24 sd 36
161 – 165	10	37 sd. 46
166 – 170	6	47 sd. 52
171 – 175	3	53 sd 55

¾n = ¾(55) = 41,25 ⇒ data ke-41 ⇒ kelas ke-5
F =  4 + 7 + 12 + 13 = 36
f =10
Tb = 160,5


Q₃ = Tb + I {(¾n – F)/f}
Q₃ = 160,5 + 5 {(41 – 36)/10}
Q₃ = 160,5 + 2,5
Q₃ = 163,0

e. Median

tinggi (cm)	frek.	data ke –
141 – 145	4	1 sd 4
146 – 150	7	5 sd 11
151 –155	12	12 sd 23
156 – 160	13	24 sd 36
161 – 165	10	37 sd. 46
166 – 170	6	47 sd. 52
171 – 175	3	53 sd 55

½n = ½(55) = 27,5 ⇒ data ke-28 ⇒ kelas ke-4
F =  4 + 7 + 12 = 23
f =13
Tb = 155,5

Q₂ = Tb + I {(½n – F)/f}
Q₂ = 155,5 + 5 {(28 – 23)/13}
Q₂ = 155,5 + 1,92
Q₂ = 157,42