PERTIDAKSAMAAN

Di jenjang pendidikan SD hingga SMA, pertidaksamaan dibedakan menjadi:

1. Pertidaksamaan Linier

Contoh:

Terntukan HP dari 3x - 4 < -5x + 12

Jawab:

3x - 4 < -5x + 12
8x < 16
x < 2
HP = {x | x < 2; x ϵ R}

2. Pertidaksamaan Kuadrat
Contoh:
Terntukan HP dari x² - 4x ≥ 12
Jawab:
x² - 4x ≥ 12
x² - 4x -12 ≥ 0
(x - 6)(x + 2) ≥ 0
x ≤ -2 atau x ≥ 6
HP = {x | x ≤ -2 atau x ≥ 6; x ϵ R}

3. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan
Contoh:
Terntukan HP dari (x² - 2x - 17) / (x + 5) ≤ -1
Jawab:
(x² - 2x - 17) / (x + 5) ≤ -1
{(x² - 2x - 17) / (x + 5)} + 1 ≤ 0
{(x² - 2x - 17) / (x + 5)} +  (x + 5) / (x + 5) ≤ 0
(x² - x - 12) / (x + 5) ≤ 0
{(x - 4)(x + 3)} / (x + 5) <≤0
x ≤ -5 atau -3 ≤ x ≤ 4 dan x ≠ -5
HP = {x | x < -5 atau -3 ≤ x ≤ 4; x ϵ R}

4. Pertidaksamaan Bentuk Mutlak
Contoh:
Terntukan HP dari |2x + 3| - 7 < 0
Jawab:
|2x + 3| - 7 < 0
|2x + 3| < 7
4x² + 12x + 9 < 49
4x² + 12x - 40 < 0
x² + 3x - 10 < 0
(x + 5)(x - 2) < 0
-5 < x < 2
HP = {x | -5 < x < 2; x ϵ R}

5. Pertidaksamaan Bentuk Akar
Contoh:
Terntukan HP dari √{(x + 2)/(x - 1)} < -2
Jawab:
√{(x + 2)/(x - 1)} < -2
(x + 2)/(x - 1) < 4
(x + 2)/(x - 1) - 4 < 0
(x + 2)/(x - 1) - 4(x - 1)/(x - 1) < 0
(-3x + 6) / (x - 1) < 0
(x - 2) / ( x - 1) > 0
x < 1 atau x > 2 -------------(1)
Syarat akar:
(x + 2)/(x - 1) ≥ 0
x ≤ -2 atau x ≥ 1 -------------(2)
Gabungan (1) dan (2) diperoleh x ≤ -2 atau x > 2
HP = {x | x ≤ -2 atau x > 2; x ϵ R}

SEMOGA BERMANFAAT