BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

BARISAN ARITMATIKA

U1, U2, U3, U4, ∙∙∙ , Un disebut Barisan Aritmatika (BA) jika selisih antar dua suku yang berurutan sama.

Contoh:
4, 7, 10, 13, ∙∙∙
28, 23, 18, 13, ∙∙∙
Suku ke-n pada BA dirumuskan dengan,
Un = a + (n - 1)∙b
di mana,
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = selisih
n = banyaknya suku

DERET ARITMATIKA


U1 + U2 + U3 + U4 + ∙∙∙ + Un = Sn disebut Deret Aritmatika (DA) jika selisih antar dua suku yang berurutan sama.
Contoh:
4 + 7 + 10 + 13 + ∙∙∙
28 + 23 + 18 + 13 + ∙∙∙
Jumlah n suku pertama DA dirumuskan dengan,
Sn = ½∙n∙{a + (n - 1)∙b} atau Sn = ½∙n∙(a + Un)

sisipan

Misalkan pada U1, U2, U3, U4, ∙∙∙ , Un disispkan k buah bilangan sehingga membentuk BA yang baru, maka,
BA semula: a, a + b, a + 2b, a + 3b, ∙∙∙ , a + (n - 1)∙b
BA baru: a, a + b', a + 2b', a + 3b', ∙∙∙ , a + (n' - 1)∙b'
di mana,
n' = n + (n + 1)k
b' = b / (k + 1)
(Sn') = = ½∙n∙(a + Un)

BARISAN ARITMATIKA BERTINGKAT

U1, U2, U3, U4, ∙∙∙ , Un disebut Barisan Aritmatika (BA) bertingkat jika selisih antar dua suku yang berurutan pada tingkatan p sama.
Contoh:
2, 2, 3, 8, 20, 42, 77 ===> tingkat ke-1
+0, + 1, + 5, +12, +22, +35 ===> tingkat ke-2
+1, +4, +7, +10, +13 ===> tingkat ke-3
+3, +3, +3 ===> tingkat ke-4
Selisih yang sama baru diperoleh pada tingkat ke-4 sehingga disebut BA tingkat 4.
Rumus Un untuk BA bertingkat adalah,
Un = {a + (n - 1)∙b} / 1! + c∙(n - 1)(n - 2) / 2! + d∙(n - 1)(n - 2)(n - 3) / 3! + ∙∙∙
Pada kasus soal di atas,
a = 2
b = 0
c = 1
d = 3
sehingga
Un = {a + (n - 1)∙b} / 1! + c∙(n - 1)(n - 2) / 2! + d∙(n - 1)(n - 2)(n - 3) / 3!
Un = {2 + (n - 1)∙0} / 1 + 1∙(n - 1)(n - 2) / 2 + 3∙(n - 1)(n - 2)(n - 3) / 6
Un = 2 + ½∙(n - 1)(n - 2) + ½∙(n - 1)(n - 2)(n - 3)

SEMOGA BISA MEMAHAMI