AM, GM, dan HM

AM = Arithmetic Mean = Rataan Aritmatika

GM =Geometric Mean = Rataan Geometri

HM = Harmonic Mean = Rataan Harmonic

selalu berlaku: AM ≥ GM ≥ HM

a dan b bilangan real positif

(√a - √b)² ≥ 0a + b - 2√ab ≥ 0
a + b ≥ 2√ab
½(a + b) ≥ √ab ------------(1)

kedua ruas dibagi ab
½(1/a + 1/b) ≥ 1/√ab
√ab ≥ 2/(1/a + 1/b) ------------(2)

Dari (1) dan (2) diperoleh,
½(a + b) ≥ √ab ≥ 2/(1/a + 1/b)
AM ≥ GM ≥ HM

AM = ½(a + b)
GM = √ab
HM = 2/(1/a + 1/b)

sehingga dapat disimpulkan,

Jika terdapat n buah bilangan real positif a₁, a₂, a₃, ... , an maka didefinisikan bahwa:AM = (a₁ + a₂ + a₃ + ... + an) / n
GM = ⁿ√(a₁ x a₂ x a₃ x ... x an)
HM = n / (1/a₁ + 1/a₂ + 1/a₃ + ... + 1/an)